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“荒谬”的负数
韩雪涛
在小学所学的数中，0是最小的数，那么有没有比0更小的数呢？对于这种疑问，同学们进入初中后就可以解答了。答案是：有，这种数叫“负数”。
当负数引入数学中后，会出现一些奇妙的结论。比如说，小数可以减大数，两数相加可能越加越小等。或许是由于无法接受负数的这种奇特性质吧，负数在西方国家曾长期得不到承认。
西方人把负数称为“否定数”。他们想，0就表示什么也没有了，比0还小能表示什么呢？因此，在西方围绕负数存在问题的争论曾持续了很长时间。直到16世纪，“代数学之父”韦达还不承认负数的合法地位，他在解方程时，如果碰到了负数，就把它舍去。另一德国数学家声称负数是“荒谬的”，自零减去零上数所得到的是“无稽的零下”。法国数学家帕斯卡认为：“从零减去4纯粹是胡说。”还有人作过有趣的论证，认为如果承认负数，那么就会有这样的式子：（－1）／1＝1／（－1），小数与大数之比怎么能等于大数与小数之比呢？ 1637年，法国数学家笛卡尔建立了坐标系，负数有了几何意义，获得了实际的解释，这才使它在数学中的地位慢慢地确立起来，并逐渐为人们所认可。
与西方形成鲜明对照的是，在东方，人们很早就形成了负数的概念。在印度，公元625年印度数学家婆罗摩及多提出了负数概念。他用“财产”表示正数，用“欠债”表示负数，并用它们来解释正负数的加减法运算。他指出：两种“财产”加起来还是“财产”，两种“欠债”加起来还是“欠债”；零减去“财产”成为“欠债”，而减去“欠债”就变成了“财产”。他是在用生活中的实例来阐明负数的概念与运算法则。在我国，最迟成书于公元一世纪下半叶的古代数学名著《九章算术》一书中，就已有了对负数概念的正确认识。在这部书的“方程章”中，明确指出，如果“卖”是正，则“买”是负；如果“余钱”是正，则“不足钱”就是负。这也是通过生活中的实例对负数概念进行合理的解释。公元263年，我国数学家刘徽注释《九章算术》时进一步指出：两算得失相反，要令“正”、“负”以别之。意思是说，在列方程时，由于所给数量可能具有相反意义，因而不但需要正数，还需要引入负数以作区分。同时，我国古代数学家还使用了有效而且巧妙的方式来区别正负数，并且提出了正负数的加减法则，当时叫做“正负术”，与现在我们所学的正负数加减法则完全一致。对此，我们可以很自豪地宣称，中国是世界上最早使用负数的概念并建立正确负数运算法则的国家！
负数概念的提出在数学发展中是一个重要里程碑。它的产生一方面是实践的需要。我国与印度对负数的引入正是由于认识到在生活中存在着相反意义量，从而提出了与正数相对应的负数概念。在另一方面，负数概念的提出也是数学自身逻辑的产物。比如说，在自然数范围内解方程a+x=b不一定有解，为了使这一方程总有解，就需要引入负数，把自然数扩大到整数范围。可见，负数并不“荒谬”，它作为数的概念的一次扩充、发展，不但在实践中是有用的，而且在数学自身发展中也是必需的、必然的。
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发表于 2002-7-5 14:15:12
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